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        基于流體力學泄漏模型的螺桿泵泄漏機理分析

        文字:[大][中][小] 手機頁面二維碼 2019/3/1     瀏覽次數:    
            基于流體力學泄漏模型的螺桿泵泄漏機理分析
            摘要:針對螺桿泵筒壁間隙、嚙合間隙等決定螺桿泵性能的關鍵間隙設計問題,在研究螺桿各項間隙構成原理的基礎上,運用流體力學間隙泄漏理論,建立泵腔間隙泄漏壓差流和剪切流模型,分別分析螺桿泵筒壁間隙和嚙合間隙的泄漏量,得到螺桿泵不同間隙泄漏的表達式。以主動螺桿2頭、從動螺桿3頭的雙螺桿泵為例,通過理論計算與試驗對比分析了螺桿轉速、壓差對泵泄露的作用機理,揭示了螺桿轉速、泵進出口壓差對螺桿泵流量特性及容積效率特性的影響規律,從而完善了螺桿泵轉子設計理論,提升了螺桿泵輸送性能。
            關鍵詞:螺桿泵;泄漏;間隙;容積效率
            引言
            螺桿泵作為容積式泵系列中的典型產品,具有結構簡單、輸送介質粘度范圍廣、液力脈動小等優點[1-2]。多年來,螺桿泵的研究者分別在螺桿齒形曲線設計優化[3-5]、螺桿加工刀具設計[6-8]及螺桿泵密封性能[9-12]等方面開展了諸多研究。然而,由于螺桿齒面構型的復雜性使得螺桿泵的間隙控制相比其他類型容積式泵具有更大的不確定性和不均勻性[13-14],嚴重影響螺桿泵的容積效率和使用壽命。
            螺桿間隙的波動性直接決定螺桿泵的性能及壽命,間隙過大導致泵的內泄漏量增加,容積效率降低;間隙過小則導致運轉部件間的摩擦增加,使用壽命降低[15],因此,螺桿間隙的合理設計備受學者們重視[16-18]。但是,對于間隙的構成及其影響沒有形成系統的理論;普遍采用樣機試驗的方法,對不同間隙條件下泵的性能進行預測,研發效率低,資源浪費嚴重。因此,深入研究螺桿泵間隙對泵輸送性能的作用機理,獲得螺桿泵各項間隙的構成及其對泵性能的影響規律,是螺桿泵性能提高的關鍵。
            本文在研究螺桿各項間隙構成原理的基礎上,對螺桿間隙進行分類,針對螺桿泵筒壁間隙、嚙合間隙等決定螺桿泵性能的關鍵間隙的設計問題,運用流體力學間隙泄漏理論,分別建立泵腔間隙泄漏壓差流和剪切流模型,分析螺桿泵筒壁間隙和嚙合間隙的泄漏量,得到螺桿泵不同間隙泄漏的表達式。
            以主動螺桿2頭、從動螺桿3頭雙螺桿泵為例,分別分析螺桿轉速、泵進出口壓差對螺桿泵流量特性及容積效率特性的影響,并與試驗結果進行對比,驗證模型的正確性。
            螺桿泵間隙構成
            螺桿泵工作過程中泄漏間隙主要有:①螺桿轉子齒頂與泵缸筒壁之間形成的筒壁間隙δ1。②嚙合區主動螺桿齒頂與從動螺桿齒根或者主動螺桿齒根與從動螺桿齒頂所形成的徑向間隙δ2。③嚙合區螺桿齒面之間沿接觸線均勻分布的法向間隙,將其沿圓周投影到軸截面即為法向間隙δ3(圖1)。其中,由螺桿嚙合線及筒壁所形成的泄漏三角形,由于其與法向間隙及筒壁間隙相連,且靠近嚙合區,因此將泄漏三角形間隙合并到法向間隙。
            筒壁間隙構成螺桿泵靠相互嚙合的螺桿繞各自的軸線旋轉產生容積變化將液體從一端吸入,輸送到另一端排出。
            研究發現,螺桿的筒壁泄漏間隙有效泄漏長度與泵缸缸筒長度并不相等。如圖2所示,在低壓區,由于筒壁間隙內液體與進口液體相連,筒壁間隙內液體壓力等于進口壓力;同理,在高壓區,齒槽內液體與出口壓力相等。因此,在螺桿進口端與出口端的某一范圍內,筒壁間隙不發生泄漏。
            過渡區即為有效泄漏區。隨著螺桿的轉動,液體將沿著軸向流向泵的排出端,過渡區液體壓力從進口端到出口端逐漸增加。螺桿每轉一周,過渡區將會重復一次上述運動。由于主動螺桿是雙頭的,因此過渡區長度即為螺桿螺距的2倍,即主動螺桿導程,稱過渡區為有效泄漏區域。
            法向間隙構成法向間隙又稱為嚙合間隙,是指螺桿齒面在嚙合過程中接觸線所形成的間隙。螺桿在相互嚙合運動中,主動螺桿與從動螺桿齒面相接觸所形成的空間曲線即為螺桿的理論接觸線。為了避免螺桿的接觸磨損造成功率損失,實際加工過程往往要留出一定的間隙,該間隙即為沿著接觸線分布的主、從螺桿齒面的法向距離,因此又稱螺桿法向間隙。徑向間隙理論上是螺桿的齒頂與齒根在運動中接觸線所形成的間隙,嚴格意義上屬于法向間隙。為了計算方便,本文將徑向間隙歸為法向間隙處理(圖3)。
            泄漏三角形理論上是由主動螺桿、從動螺桿接觸線的頂點(該點不在齒頂圓上)與其分別對應的筒壁的接觸點(該點為齒頂圓與筒壁的交點)所形成的一個空間曲邊三角形(圖3)。將該空間曲邊三角形沿圓周方向投影到軸截面即為圖4a所示三角形MON。
            螺桿泵在運轉過程中,理論嚙合間隙為零,此時,泵的主要泄漏發生在泄漏三角形區域(圖4a中區域)。為避免螺桿嚙合時功率損失,在加工螺桿時預留一定的間隙,使得齒面在滿足理論齒形圖3螺桿接觸線示意圖.圖4泄漏三角形演化示意圖.泄漏三角形理論廓形(b)泄漏三角形實際廓形共軛的同時,保證其實際運轉中不接觸,螺桿齒面接觸線也將沿著各自螺桿齒面法向向內偏移成為兩條空間的等距曲線,兩空間曲線間的距離即為螺桿齒面的法向間隙。進一步,螺桿齒頂接觸點O也將分為主動螺桿齒頂接觸點Om和從動螺桿齒頂接觸點,原來的泄漏三角形也變為圖4所示曲邊四邊形。由于嚙合間隙的存在,原來封閉的泄漏三角形與螺桿齒面法向間隙連通,使其聯合構成螺桿齒面法向間隙泄漏。
            螺桿泵內泄漏模型
            筒壁間隙泄漏計算模型由1.1節分析可知,螺桿筒壁間隙泄漏只發生在螺桿有效泄漏區域,而且,該區域液體也隨著螺桿的轉動,由進口端面移動到出口端面。其有效泄漏長度為螺桿導程S。進一步分析螺桿及泵缸缸筒幾何關系(圖5)可以得到,螺桿的筒壁間隙泄漏可以理解為如下情形:一個∞形物體在一個∞形筒壁內沿軸向勻速移動,其形成的間隙是均勻的,且該物體在筒內的運動方向是沿軸向由低壓方向運動到高壓方向,該物體在筒內運動過程中所形成的間隙泄漏如圖5所示筒壁間隙為δ1,將該間隙沿某一方向展開到平面上,那么該筒壁間隙泄漏量的計算即可轉換為兩平行平板間間隙的泄漏量。平板間隙中的流動一般為層流,分3種類型:壓差造成的流動稱壓差流動、相對運動造成的流動稱剪切流動和壓差與剪切同時作用下的流動。螺桿泵是一種容積式泵,將液體由低壓區輸送到高壓區,結合前面分析,螺桿泵的筒壁間隙泄漏是包含壓差流和剪切流的混合流動,其中,壓差流來自泵進出口的壓差;剪切流則由螺桿的旋轉帶動螺桿齒頂沿壁面的軸向移動速度u1)引起。
            圖6平行平板間隙流動示意圖.由上述分析可知,假定圖6中平板A為螺桿齒頂有效泄漏區移動構成的柱面所展開的平板,平板為對應筒壁所展開的平板,其中平板B相對靜止,平板A相對平板B有相對移動速度u1,平板寬度均為b,平板間隙h=δ1,有效長度l為主動螺桿的導程。假定液體不可壓縮,質量力忽略不計,粘度不變。在液體中取一個微元體dx、dy(寬度方向取單位長度),作用在它與液流相垂直的2個表面上的壓力為p和p+dp,作用在它與液流相平行的上下兩個表面上的切應力為τ和τ+dτ,因此微元體的受力平衡方程為τ+dτ)dx=(p+dp)dy+τ式中p———壓力τ———切應力結合牛頓內摩擦定律并積分可得μ式中C1、C2———積分常數μ———動力粘度由平板間隙流動方式并結合以上分析可知,圖6所示間隙流動是壓差流和剪切流的疊加。因此對式(2)分以下兩種情況討論。
            壓差流平板A相對平板B靜止,在間隙兩端只有壓差存在。根據邊界條件y=0時,u=0;y=h時,可以得到-μ于是由壓差引起的平板間隙泄漏量為μlΔ從式(3)可以看出,通過間隙的流量與間隙的三次方呈正比。
            在壓差作用下,流過固定平行平板縫隙的流量與縫隙寬度b、壓力差Δp、縫隙厚度h的三次方呈正比,而與液體的動力粘度、縫隙長度l呈反比。
            剪切流兩平行平板有相對運動,速度為ui,無壓差,這種流動稱為純剪切流動。根據邊界條件,當時,u=0;當y=h時,u=ui,且dp/dx=0,代入式(2)得因此,可以得到螺桿泵在工作過程中由于筒壁間隙而導致的泄漏量為μlΔp±其中b=R1+RRMh=δπnRMtanλ式(4)中正、負號的確定:當長平板B相對于短平板A的運動方向和壓差流動方向一致時,取“+”
            號;反之取“-”號。本文中泵缸缸筒相對螺桿齒頂的移動方向與壓差方向相同,結合螺桿泵幾何參數可以得到螺桿泵筒壁間隙泄漏計算模型RδμS(p1-p2)+πnR2Mδ1tanλ法向間隙泄漏計算模型由1.2節分析螺桿法向間隙的形成原理,結合螺桿運動過程中嚙合區的幾何特性,可以將螺桿法向間隙泄漏看作是局部管道截面突然縮小的管道流動。當流體從大直徑管(即螺桿高壓腔)流入小直徑管(即螺桿法向間隙)過程中,流線彎曲,流束截面收縮;進入小直徑管后,由于慣性,流束繼續收縮至最小截面,即為本文所述螺桿法向間隙,而后逐漸增大流入螺桿低壓腔中,構成螺桿法向間隙泄漏。
            由于螺桿法向間隙是由均勻的等距空間曲線構成,其法向嚙合間隙將構成一個空間的曲邊矩形。
            綜上所述,螺桿法向間隙泄漏可以看成是下述情形:主、從螺桿嚙合區的法向間隙δ3隨著螺桿的軸向移動由低壓腔逐漸移動到高壓腔,如圖7所示,物體M即為螺桿嚙合齒面,物體N為泵缸缸筒,相對N有一軸向速度u1,p1為高壓區壓力,p2為低壓區壓力,由于螺桿的嚙合運動,結合泵缸缸筒的密封作用,將高低壓腔液體分割開,并由物體M的軸向移動將高壓腔液體輸送到出口處。在此過程中,螺桿法向間隙的泄漏假定為矩形薄壁小孔,其中小孔的高度即為法向嚙合間隙δ3,小孔的長度即為螺桿齒面接觸線長度與泄露曲邊四邊形的徑向長度之和。
            圖7小孔泄漏模型示意圖.根據以上分析,對于圖7所示的通過薄壁小孔的液流,取截面1-1和2-2為計算截面,設截面處的壓力和平均速度分別為p1、u1,截面2-2處的壓力和平均速度分別為p2、u2。選取同一高度處液體,伯努利方程為ρραρρα其中pW=Kρ式中ρ———液體密度pW———局部壓力損失———修圓進口局部損失因數α1、α2———截面1-1、2-2液體動能修正系數,即截面上實際動能與平均流動計算的動能之比值由于液體在流經小孔時,其壓力能損失主要是液體斷面的突然變小而導致的局部損失,液體粘度在該情況下可以忽略。因此,各截面動能修正系數在此處取值為1。
            關于相對運動速度的計算方法可參考齒輪嚙合原理[19],此處不再贅述。將式(7)代入式(6)并化簡得-ρρ槡結合表1所列修圓進口局部損失因數,以及螺桿齒面及法向間隙幾何特性,可以確定本文中修圓進口局部損失因數為0.04。
            表1修圓進口的局部損失因數.≥通過以上分析,可以得出螺桿泵法向間隙泄漏量為δ-ρρ槡式中lc———螺桿接觸線長度[20]———泄漏曲邊四邊形徑向方向長度實例計算模型對于螺桿泵法向間隙,由于螺桿嚙合區幾何特性復雜,且多為空間分布,不能直觀判斷螺桿法向間隙的構成。這里,將圖8a中從動螺桿沿著半徑為的圓展開到一個平面上,其中半徑為r"的圓是一個與AB線相切的圓。其剖面圖如圖8b所示。在圖8c中,空白區域為從動螺桿齒槽部分,M、N分別對應主動螺桿的兩頭。
            以從動螺桿為相對靜止狀態,考察主動螺桿的運動情況。主動螺桿的旋轉運動在圖8c中可以看作是主動螺桿齒頂M、N的x與z方向運動的合成,即主動螺桿轉動一個角度,在圖8c中體現為M、由位置Ⅰ-Ⅰ運動到Ⅱ-Ⅱ。其中包含著螺桿的圓周運動(x方向移動)和軸向運動(z方向移動)。進一步可以得到,螺桿在相互運動過程中,泄漏三角形的大小及其相對主動螺桿齒頂的位置沒有發生變化主動螺桿與從動螺桿在半徑r"的圓上接觸點位置相對從動螺桿(地面坐標系)來說,則是沿著z方向逐漸移動到出口。同理,在螺桿齒槽不同半徑圓上的接觸點,其相對地面坐標系僅做軸向運動(z方向移動),彼此相鄰的接觸點則處于相對靜止,這樣就構成隔離螺桿高、低壓腔的分割線(即螺桿齒面接觸線)。
            結合圖3和8c可以看出,當螺桿泵工作時,主、從動螺桿嚙合區將形成穩定的接觸線,其有效作用的長度即為主動螺桿M、N作用的軸向區域。在該區域內,M、N分別分割著一個螺距內從動螺桿的高、低壓腔,且由于主動螺桿是兩頭,因此,該螺桿泵接觸線的有效長度即為主動螺桿的導程。
            圖8所示泄漏三角形分別分布在螺桿齒面的上下兩側,且與泵缸缸筒相連。從圖中也可以明顯看出,分割螺桿泵齒槽高、低壓腔的泄漏三角形個數為主動螺桿頭數的兩倍,即在該型螺桿泵中有效泄漏三角形個數為4個。
            在獲得螺桿嚙合區幾何特性及密封特性后,即可用式(9)計算螺桿泵法向間隙泄漏。以某一雙螺桿泵為例,計算分析壓差、轉速、導程及間隙等對螺桿泵流量、容積效率的影響關系。各參數如表2所示。
            表2螺桿幾何參數.參數數值主動螺桿從動螺桿頭數節圓半徑根圓半徑頂圓半徑螺距中心距接觸線長度泄漏三角形等效長度試驗及討論如圖9所示,由電動機經扭矩、轉速儀將扭矩傳遞到待試驗螺桿泵上,油路經過濾器進入到螺桿泵,泵出口依次連接流量計、過濾器并經冷卻器回流油箱。其中,閥門控制泵進油口流量,各儀器儀表測量精度依次為:轉速表±0.5%、壓力表不低于1.5級、溫度表±1℃、流量計不大于0.5%、轉矩儀小于±1.5%。
            圖9螺桿泵試驗裝置簡圖..泵2.扭矩、轉速儀3.電動機4.過濾器5.冷卻器6.油箱.過濾器8、11.閥門9.真空表10.壓力表12.流量計試驗用油為CD40潤滑油,密度889kg/m3,油溫50~70℃,動力粘度5.25×10-2Pa·s。
            在計算螺桿泵理論流量及容積效率時,螺桿法向間隙與筒壁間隙均為均勻變化,各間隙寬度不隨螺桿的轉動而變化,是一種理想狀況。然而,由于螺桿加工誤差的存在,不能保證各項間隙均勻變化,導致螺桿在嚙合運動過程中法向間隙與筒壁間隙隨螺桿的運轉而產生周期性的變化。由于螺桿間隙周期性變化的存在,使得螺桿在運轉過程中泄漏量也隨著產生變化,且與計算結果存在一定差距。
            圖10所示為初始進口壓力50kPa,轉速為,導程122mm,螺桿齒面法向間隙0.12mm,筒壁間隙0.24mm,理論流量為164.15m3/h時試驗與計算的結果對比。當出口壓力低,即壓差小時,計算結果與試驗結果偏差較小。隨著壓差的增加,在間隙一定的條件下,螺桿泵泄漏量將隨之增加。說明壓力對螺桿的容積效率影響很大,進一步可以得到,壓差流在螺桿泵泄漏中占主導地位。
            圖10泵流量-壓力-容積效率特性曲線.驗結果的偏差也越來越大,正如前面分析,計算是在間隙均勻的條件下完成的,而試驗所得結果是在螺桿間隙不均勻條件下完成的,這就說明,螺桿加工間隙的誤差在低壓條件下表現不明顯,當壓差增加時,其間隙的不均勻性也將凸顯出來。
            螺桿泵理論流量為式中qideal———螺桿泵在轉速為nmain時的理論流量———泵腔流道截面面積———主動螺桿導程———主動螺桿轉速由上述分析可知,螺桿嚙合間隙的不均勻性在轉速恒定的條件下,隨著壓力的增加將表現的愈來愈明顯;當螺桿壓差恒定時,螺桿間隙對泵流量特性的影響也將隨轉速的變化而變化(圖11,試驗條件為初始進口壓力為50kPa,出口壓力850kPa,導程,螺桿齒面法向間隙0.12mm,筒壁間隙。由圖中流量曲線可以得知,在低轉速小于1900r/min)時,計算結果與試驗結果差別較小,即在低轉速條件下,以潤滑油作為輸送介質的螺桿泵而言,其對螺桿由于加工而引起的間隙的不均勻性表現不是很敏感,當轉速超過1900r/min時,試驗所得螺桿泵的泄漏量相比計算值將越來越大,其容積效率也隨之急劇下降。
            圖11泵流量-轉速-容積效率特性曲線.同時,隨著轉速的增加,螺桿相對筒壁的軸向速度也隨之增加,由于液體粘性的作用,泵體對泵腔間隙處液體的剪切作用也將越來越明顯,由于泵體對液體的剪切作用而形成的剪切流也將隨著螺桿轉速的增加而增加。如圖11所示容積效率曲線,當轉速小于1000r/min時,試驗與計算得到的容積效率都迅速增加,此時螺桿由于加工導致的不均勻間隙對螺桿的泄漏量影響不大;當轉速大于時,計算結果顯示容積效率增加速度低于前者,而試驗結果偏離計算結果的幅度越來越大,導致容積效率在轉速大于1900r/min時出現明顯的拐點而急劇下降。因此,對于特定的輸送介質而言,過高的轉速并不利于螺桿泵容積效率的提高。
            為了更加直觀判定所建泄漏模型的合理性,通過分析圖10與圖11數據計算得理論值與實測值的誤差(圖12)。從圖13(試驗條件為初始進口壓力為50kPa,導程為122mm,螺桿齒面法向間隙,筒壁間隙0.24mm)中可以看出,在螺桿泵額定轉速范圍內,理論值與實測值誤差不超過,驗證了本文所建模型的合理性。
            圖12理論計算值與實際測量值誤差.圖13泵轉速-壓力-容積效率特性曲線.對比圖13不同轉速均勻間隙條件下螺桿泵容積效率隨壓差的變化關系,可以得知,螺桿泵容積效率降低的速度將隨著壓差的增加而增大,尤其表現在低轉速條件下。泵容積效率降低的速度隨著壓差的增加而增加,隨著轉速的降低而增加。說明在均勻間隙條件下,過低的轉速將會使螺桿泵的做功有一定的損耗,降低了螺桿泵的總效率。
            結論
            分析了螺桿泵各項間隙的構成原理,對螺桿泵主要泄漏形式,運用流體力學間隙泄漏及小孔泄漏計算方法,分別建立了螺桿泵筒壁間隙泄漏模型和法向嚙合間隙泄漏模型,得到螺桿泵理論泄漏量數值計算方法。
            搭建了螺桿泵流量特性試驗臺,理論與試驗對比分析了螺桿泵螺桿轉速、壓差對容積效率的影響,獲得了不同工況條件下螺桿間隙對螺桿泵流量特性的作用規律。

            比較了螺桿泵主要工況下理論計算值與實測值的大小,二者結果較為一致,且理論計算值最大誤差小于6%,說明本方法是切實可行的。


        本文由 飼料膨化機單螺桿 整理編輯。


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